ДІЯ РУХОМОГО НАВАНТАЖЕННЯ НА ТРЬОХШАРОВУ ЦИЛІНД-РИЧНУ ОБОЛОНКУ З ТРАНСВЕРСАЛЬНО ІЗОТРОПНИМ ЗАПОВНЮВАЧЕМ
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6885-2026-1-7Ключові слова:
шарові оболонки, трансверсально ізотропне середовище, інтегральне перетворення, потенціальні функції, граничні умови, переміщення, напруження.Анотація
Мета роботи. Розповсюдити раніше запропонований авторами підхід про застосування для задач динаміки трьохшарових циліндричних оболонок з ізотропним заповнювачем точних рівнянь теорії пружності на один із можливих випадків анізотропії матеріалу середнього шару, а саме ситуацію, коли заповнювач є трансверсально ізотропним. Отримати точні формули і на їх основі побудувати картину напружено-деформованого стану в такій складеній конструкції при русі вздовж зовнішньої поверхні зі сталою швидкістю нормального (радіального) навантаження.
Методи дослідження. Побудована математична модель динаміки трьохшарової циліндричної оболонки, коли рух несучих шарів описується рівняннями теорії тонких оболонок, а для трансверсально ізотропного заповнювача використовуються динамічні рівняння теорії пружності анізотропного середовища у загальному вигляді. При розгляді задачі у стаціонарній постановці застосовується перетворення Галілея, після чого в рухомій системі координат до усіх шуканих і заданих величин застосовується інтегральне перетворення Фур’є у комплексній формі. Для обчислення невласних інтегралів Фур’є розроблено квадратурні формули, які основані на методі Файлона для інтегрування швидко осцилюючих функцій, що дозволило ефективно отримувати чисельні результати із наперед заданою точністю.
Отримані результати. На основі побудованої моделі розглянута задача про рухоме навантаження, яке викликає стаціонарний напружено-деформований стан шаруватої циліндричної оболонки при різних умовах на поверхнях стику заповнювача і несучих шарів. При цьому контакт розглядається як жорсткий, так і ковзний, але виключається відставання оболонок від заповнювача. Складнощі, які виникають при розв’язанні рівнянь руху трансверсально ізотропного заповнювача здолані шляхом введення спеціальним способом з використанням невизначених коефіцієнтів потенціальних функцій. Для усіх можливих варіантів граничних умов результати отримані у вигляді неособливих невласних інтегралів, які обчислені за спеціальними квадратурними формулами. Показані картини розподілу переміщень і напружень як за довжиною так і за товщиною заповнювача, проведено порівняння з результатами для відповідного ізотропного заповнювача і проведено механічний аналіз результатів.
Наукова новизна. Вперше в такій постановці, коли поведінка заповнювача описується точними рівняннями динаміки пружного анізотропного тіла, отримано розв’язання стаціонарної динамічної задачі для трьохшарової циліндричної оболонки. Проведено порівняння з результатами раніше отриманими для випадку ізотропного заповнювача. Застосовано спеціальний прийом для введення потенціальних функцій для знаходження переміщень і напружень в динамічних рівняннях для трансверсально ізотропних матеріалів. Розглянуті важливі частинні граничні умови на границях контактів шарів.
Практична цінність. Отримані при такому підході результати можуть бути використані в якості еталонних при побудові спрощених моделей динамічної поведінки трьохшарових циліндричних оболонок, зокрема таких, які враховують анізотропію заповнювача. До таких можна для прикладу віднести так звані ребристі звукоізолюючі матеріали.
Посилання
Pozhuyev, A. V., Pozhuev, V. I. (2015). Nestatsionarni protsesy v plastynakh i obolonkakh, yaki vzayemodiyutʹ z tryvymirnym pruzhnym seredo-vyshchem [Unsteady processes in plates and shells interacting with a three-dimensional elastic medium]. Kruhozir, 228.
Pozhuyev, A. V., Pozhuev, V. I. (2016). Vilʹni khvyli ta statsionarne deformuvannya elementiv konstruktsiy, yaki vzayemodiyutʹ z inertsiynym seredovyshchem [Free waves and stationary deformation of structural elements interacting with an inertial environment]. Kruhozir, 248.
Pozhuyev, A. V., Pozhuev, V. I., Fasolyak A.V. (2019). Matematychni modeli ta metody rozrakhunku nestatsionarnoyi dynamiky tsylindrychnykh obolonok u tryvymirnomu pruzhnomu seredovyshchi [Mathematical models and methods for calculating unsteady dynamics of cylindrical shells in a three-dimensional elastic medium]. Status, 152.
Gorshkov, A. G., Pozhuev, V. I. (1992). Statsionarnyye zadachi dinamiki mnogosloynykh konstruktsiy [Stationary problems of dynamics of multilayer structures]. Mashinostroyeniye, 224.
Pozhuev, V. I. (1980). Reaktsiya trekhsloynoy tsilindricheskoy obolochki na deystviye podvizhnoy zagruzki [Reaction of a three-layer cylindrical shell to the action of a moving load]. Prikladnaya mekhaníka, (16 (1)), 32–39.
Pozhuev, V. I. (1980). Reaktsiya tsilindricheskoy obolochki, nakhodyashcheysya v transversal'no izotropnoy srede, na deystviye podvizhnoy zagruzki [Reaction of a cylindrical shell located in a transversely isotropic medium to the action of a moving load]. Prikladnaya mekhaníka, (16 (11)), 28–35.
Pozhuyev, A. V., Pozhuyev, V. I., Fasolyak, A. V. (2016). Nestatsionarna deformatsiya tsylindrych-noyi obolonky u pruzhnomu pivprostori pid diyeyu pover-khnevykh navantazhenʹ [Non-stationary deformation of a cylindrical shell in a spring space under surface forces] Novi materialy i tekhnolohiyi v metalurhiyi ta mashynobuduvanni, (2), 201–213.
Pozhuyev, V. I., Fasolyak, A. V. (2017). Dynamika koaksialʹnykh tsylindrychnykh obolonok u pruzhnomu inertsiynomu seredovyshchi [Dynamics of coaxial cylindrical shells in an elastic inertial medium]. Tekhnichna mekhanika, (3), 90–98.
Pozhuyev, A., Pozhuyev, V., Mikhaylutsa, O. (2024). Diya zhorstkoho tila na vnutrishnyu poverkhnyu tovstostinnoho bimetalichnoho tsylindra. [The action of a rigid body on the inner surface of a thick-walled bimetallic cylinder] Novi materialy i tekhnolohiyi v metalurhiyi ta mashynobuduvanni, (2), 62–71.
Orlenko, S. P. (2024). Dynamika trysharovykh neodnoridnykh tsylindrychnykh obolonok na pruzhniy osnovi za nestatsionarnoho navantazhennya [Dynamics of three-layer inhomogeneous cylindrical shells on an elastic base under unsteady loading]. Dopovidi Natsionalʹnoyi akademiyi nauk Ukrayiny, (4), 14–23.
Teshaev, M., Safarov, I., Ibragimova, D., Rayimov, D., Akhmedov, S. (2024). Stationary response of the system “Cylindrical shell – viscoelastic filler” to the effect of a moving load, Journal of Physics: Conference Series, 2697, 641–658.
Foroutan, K., Dai, L. (2023). Nonlinear dynamic response and vibration of spiral stiffened FG toroidal shell segments with variable thickness. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 30, 3184–3203.
Safarov, I., Теshaev, M., Marasulov, A., Jurayev, T., Raxmonov, B. (2021). Vibrations of cylindrical shell structures filled with layered viscoelastic material. E3S Web of Conferences, 264, 451–461.
Gaidaichuk, V., Kotenko, K., Mamedov A. (2023). Investigation of the dynamics of a three-layer shell structure of an elliptical cross-section under non-stationary dynamic loading, Strength of Materials and Theory of Structures, 111, P. 395–404.
Chen, Z., Wang, A., Qin, B., Wang, Q., Zhong, R. (2020). Investigation on free vibration and transient response of functionally graded graphene platelets reinforced cylindrical shell resting on elastic foundation. Eur. Phys. J. Plus. 135(7), 1–34.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
-
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
-
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
-
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
