ТРИВИМІРНА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ПЛИТИ З НЕІДЕАЛЬНИМ ТЕПЛОВИМ КОНТАКТОМ МІЖ ШАРАМИ

Анотація

Мета роботи. Отримати аналітичний вираз для обчислення температури в точках багатошарової плити при умові неідеального теплового контакту між її шарами та представити його в зручному для чисельної реалізації вигляді. Дослідити вплив коефіцієнту теплового опору на розподіл температури в шарах плити.

Методи дослідження. Для розв’язання поставленої задачі використано метод інтегральних перетворень (подвійне інтегральне перетворення Фур’є) та метод функцій податливості.

Отримані результати. У вигляді невласних інтегралів Фур’є отримано формули для обчислення температури в будь-якій точці багатошарової плити. Чисельні результати проведено для тришарових плит, на зовнішніх поверхнях яких задано рівномірно розподілене по квадрату теплове навантаження (інтенсивність теплового навантаження на нижній межі в 10 разів більше, ніж на верхній). Отримано розподіли температури, які ілюструють вплив коефіцієнту теплового опору на розподіл температури в точках нижніх меж першого та другого шарів. Збільшення коефіцієнту теплового опору призводить до зменшення температури в точках зазначених меж. Запропонований метод може бути використаний для визначення розподілу температури в плитах з будь-якою скінченою кількістю шарів.

Наукова новизна. Уперше методом функцій податливості розв’язано просторову задачу теплопровідності для шаруватої плити з неідеальним тепловим контактом між шарами. Раніше цим методом розв’язувались лише двовимірна та вісесиметрична задачі такого типу.

Практична цінність. Отримані результати можуть бути використані в якості тестових при проведенні аналогічних розрахунків іншими методами. При проектуванні шаруватих конструкцій, опираючись на результати чисельних розрахунків, можна підбирати їх елементи з необхідними тепловими характеристиками.