ДВОВИМІРНА ЗАДАЧА ТЕРМОПРУЖНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ГЛАДКИМ КОНТАКТОМ МІЖ ШАРАМИ
DOI:
https://doi.org/10.15588/1607-6885-2025-2-7Ключові слова:
багатошарова основа, температура, напруження, інтегральне перетворення Фур’є, функції податливості.Анотація
Мета роботи. Отримати формули для визначення термо-напружено-деформованого стану шаруватої плити з гладким контактом між шарами, що лежить на абсолютно жорсткій півплощині, та проілюструвати вплив теплових навантажень на розподіл напружень в її точках.
Методи дослідження. Для розв’язання задачі використано інтегральне перетворення Фур’є та метод функцій податливості.
Отримані результати. Представлено аналітичний розв’язок двовимірної задачі термопружності для окремого однорідного шару, межі якого вільні від дотичних навантажень. Розв’язок побудовано з використанням інтегрального перетворення Фур’є, що дозволило понизити порядок задачі та від рівнянь в
частинних похідних перейти до звичайних диференціальних рівнянь. Компоненти термо-напружено-деформованого стану шару представлено у вигляді комбінацій допоміжних функцій: нормальних напружень, вертикальних переміщень, температури та теплового потоку на верхній межі шару. Отримано рекурентні співвідношення між допоміжними функціями сусідніх шарів багатошарової термопружної основи, що розглядається. Встановлено, що допоміжні функції окремого шару пов’язані між собою лінійними залежностями, коефіцієнти яких називаються функціями податливості. На основі побудованих рекурентних співвідношень отримано функції податливості для багатошарової основи за умови гладкого контакту між шарами. Як приклад практичного застосування запропонованого методу розглянуто двошарову основу, що складається з бетонного та сталевого шарів, які лежать на абсолютно жорсткій півплощині. Для цієї моделі визначено розподіли нормальних напружень у верхньому шарі, а також досліджено вплив теплового навантаження на їхню зміну. Аналіз результатів показав, що врахування термопружних властивостей матеріалів має суттєвий вплив на формування напружень у шарах основи. Отримані результати можуть бути використані при проєктуванні багатошарових конструкцій, зокрема основ транспортних споруд та будівель, які зазнають дії змінних температурних полів.
Наукова новизна. Метод функцій податливості поширено на двовимірну задачу термопружності для шаруватої основи з гладким контактом між шарами.
Практична цінність. Отримані формули можуть бути застосовані для розрахунку на міцність фундаментів споруд, підлог заводських цехів, аеродромних та дорожніх покриттів, які експлуатуються під впливом високих температур. Результати можуть бути використаними також в якості тестових при розв’язанні поставленої задачі іншими методами.
Посилання
Blazhevs'kyj, S. G., & Lenjuk, M. P. (2000). Termopruzhnyj stan bagatosharovyh symetrychnyh til. Kyiv: In-t matematyky NAN Ukrai'ny.
Procjuk, B. V. (2003). Tryvymirni statychni ta kvazistatychni zadachi termopruzhnosti dlja sharuvatyh til z ploskoparalel'nymy granycjamy. Matematychni metody ta fizyko-mehanichni polja, 46(2), 96–106.
Procjuk, B. V. (2021). Vyznachennja statychnogo termopruzhnogo stanu sharuvatyh termochutlyvyh plyty, cylindra i kuli. Matematychni metody ta fizyko-mehanichni polja, 64(1), 87–106. https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.1.87-106
Kushnir, R. M., Mahorkin, I. M., & Mahorkin, M. I. (2019). Analitychno-chyslove vyznachennja statychnogo termopruzhnogo stanu ploskyh bagatosharovyh termochutlyvyh struktur. Matematychni metody ta fizyko-mehanichni polja, 62(4), 131–140.
Abdoun, F., & Azrar, L. (2021). Nonlinear thermal analysis of multilayered composite and FGM plates with temperature-dependent properties based on an asymptotic numerical method. Archive of Applied Mechanics, 91, 4361–4387. https://doi.org/10.1007/s00419-021-01999-x
Lee, J., Kim, J. S., & Cho, M. (2020). An asymptotic method-based composite plate model considering imperfect interfaces. International Journal of Solids and Structures, 190, 258–270. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2019.11.012
Pan, E. (1990). Thermoelastic deformation of a transversely isotropic and layered half-space by surface loads and internal sources. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 60(1–4), 254–264. https://doi.org/10.1016/0031-9201(90)90266-Z
Gajdajchuk, V. V., Gustjeljev, O. O., Radkevych, A. V., Shevchuk, L. V., & Shljun’, N. V. (2019). Termopruzhne deformuvannja sharuvatogo pokryttja na vgnutij diljanci dorogy. Opir materialiv i teorija sporud, 102, 180–190.
Kozub, G. O., & Kozub, Ju. G. (2020). Modeljuvannja teplovyh procesiv u sharuvatyh tilah. Geotehnichna mehanika, (151), 234–244. https://doi.org/10.15407/geotm2020.151.234
Liu, X., Ji, J., Liu, L., Wang, Q., Zhou, Y., & Guo, L. (2021). Finite element analysis of composite laminated plate subjected to mechanical-thermal loadings using refined high-order theory. Chinese Quarterly of Mechanics, 42(1), 27–36.
Guo, S., Gao, S., & Wang, Y. (2023). Thermal-elastic analysis of laminated plates based on the incompatible generalized partial mixed method. Heliyon, 9(4), e14882. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2023.e14882
Feng, X., Zhang, L., Zhang, H., & Gao, Y. (2023). Semi-analytical solution for mixed supported and multilayered two-dimensional thermo-elastic quasicrystal plates with interfacial imperfections. Journal of Thermal Stresses, 46(2), 91–116. https://doi.org/10.1080/01495739.2022.2149645
Shaat, M., Gao, X. L., Battentier, A., & Massué, N. (2024). New analytical model for multi-layered composite plates with imperfect interfaces under thermomechanical loading. Acta Mechanica, 35, 7083–7120. https://doi.org/10.1007/s00707-024-04028-4
Marchuk, A. V., & Putvinskayte, Y. K. (2019). Analytical solution of the problem on the thermally stressed state of composite plates with rigid and sliding contacts between layers based on the 3D elasticity theory. Mechanics of Composite Materials, 55, 155–170. https://doi.org/10.1007/s11029-019-09801-4
Velychko, I. G., & Tkachenko, I. G. (2004). Ploska termopruzhna deformacija bagatosharovoi’ osnovy. Visnyk Dnipropetrovs'kogo universytetu. Mehanika, 8(1), 154–161.
Antonenko, N., & Tkachenko, I. (2019). Plane thermoelastic deformation of a multilayer foundation with non-ideal thermal contact between its layers. Materials Science Forum, 968, 486–495. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.4861
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Положення про авторські права Creative Commons
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.
